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    设向量a=（
    1
    2
    ，sinα）的模为
    		2
    2
    ，则cos2α=
    1
    2
    ．
    分析：由向量的模为
    		2
    2
    ，可求出sinα的平方，代入cos2α=1-2sin2α 可求出cos2α 的值．
    解答：解：∵向量
    a
    =（
    1
    2
    ，sinα）的模为
    		2
    2
    ，
    ∴
    1
    4
    +sin2α=
    1
    2
    ，sin2α=
    1
    4
    ，
    ∴cos2α=1-2sin2α=
    1
    2
    ，
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：本题考查复数的模的概念及公式，二倍角的余弦公式的应用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且
    OF
    •
    FP
    =1    ．
    （1）设
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求向量
    OF
    与
    FP
    夹角的取值范围．
    （2）设|
    OF
    |=c    ，S=
    3
    4
    c    ，当c≥2时，求当|
    OP
    |    取最小值时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．
    （1）设
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，∠A=
    5π
    12
    ，求△ABC中∠B的大小；
    （2）设向量
    s
    =(2sinC，  -
    		3
    )    ，
    t
    =(cos2C，  2cos2
    C
    2
    -1)    ，且
    s
    ∥
    t
    ，若sinA=
    2
    3
    ，求sin(
    π
    3
    -B)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•成都三模）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-
    		2
    ，0）、（
    		2
    ，0），点A、N满足
    AE
    =2
    		3
    ，
    ON
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OF
    )    ，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：y=k（x+1）（k≠0）对称，求k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B（1，0）和向量a=（-
    		3
    ，3k），求
    BR
    •
    BS
    -|a|2    取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．
    （1）设
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，∠A=
    5π
    12
    ，求△ABC中∠B的大小；
    （2）设向量
    s
    =(2sinC，  -
    		3
    )    ，
    t
    =(cos2C，  2cos2
    C
    2
    -1)    ，且
    s
    ∥
    t
    ，若sinA=
    2
    3
    ，求sin(
    π
    3
    -B)    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且
    OF
    •
    FP
    =1    ．
    （1）设
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求向量
    OF
    与
    FP
    夹角的取值范围．
    （2）设|
    OF
    |=c    ，S=
    3
    4
    c    ，当c≥2时，求当|
    OP
    |    取最小值时的椭圆方程．
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