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    若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）
    A、
    1+
    		33
    8
    B、
    1-
    		33
    8
    C、
    1±
    		33
    8
    D、
    1-
    		2
    4
    分析：利用等差中项和等比中项的性质求得sinx，sin2x与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．
    解答：解：依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
    sin2x=sinθcosθ
    ∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1
    ∴4（1-cos22x）+cos2x-2=0，即4cos22x-cos2x-2=0，
    求得cos2x=
    1±
    		33
    8

    ∵sin2x=sinθcosθ
    ∴cos2x=1-2sin2x=1-sin2θ≥0
    ∴cos2x=
    1+
    		33
    8

    故选A．
    点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．解题的最后注意对cos2x的值进行验证，保证答案的正确性．
    练习册系列答案
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    π
    4
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    a
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    a
    可以是（　　）

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    已知函数f(x)=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+sin(x+
    π
    4
    )sin(x-
    π
    4
    )，x∈R    ．
    （1）求f（x）的最小正周期和值域；
    （2）若x=x0(0≤x0≤
    π
    2
    )    为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．

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    已知函数f(x)=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+sin(x+
    π
    4
    )sin(x-
    π
    4
    )    ．
    （1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
    （2）若x=x0(0≤x0≤
    π
    2
    )    为f（x）的一个零点，求f（2x0）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2x+2sinx•sin(
    π
    2
    -x)+3sin2(
    3π
    2
    -x)
    （1）若tanx=
    1
    2
    ，求f（x）的值；
    （2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．

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