已知经过抛物线
：
焦点
的直线
：
与抛物线
交于
、
两点，若存在一定点
，使得无论
怎样运动，总有直线
的斜率与
的斜率互为相反数．
（1）求
与
的值；
（2）对于椭圆
：
，经过它左焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点，是否存在定点
，使得无论
怎样运动，都有
？若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学 来源：2017届广西柳州市高三文10月模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程是
．
（1）写出直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
相交于
，
两点，点
为
的中点，点
的极坐标为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2017届河南中原名校豫南九校高三理上学期质检四数学试卷（解析版） 题型：选择题
在直三棱柱
中，
，点
是侧面
内的一点，若
与平面
所成的角为
，
与平面
所成的角也为
，则
与平面
所成的角正弦值为（ ）
A．
B．
C.
D．
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科目：高中数学 来源：2017届河南中原名校豫南九校高三理上学期质检四数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
（
是虚数单位），那么复数
对应的点位于复平面内的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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科目：高中数学 来源：2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第四象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届重庆市高三文12月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
某地区有大型商场
个，中型商场
个，小型商场
个，
，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ．
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科目：高中数学 来源：2017届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷（解析版） 题型：解答题
某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：
（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值
及方差
；
（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.
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满足
，
，则
（ ）