练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P在渐近线方程为4x±3y=0的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上，其中F1，F2分别为其左、右焦点．若△PF1F2的面积为16且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则a+b的值为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出双曲线的渐近线方程，结合条件可得4a=3b，运用双曲线的定义和勾股定理，结合配方，再由三角形的面积公式，计算即可得到a，b，进而得到结论．
    解答： 解：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
    b
    a
    x，
    由渐近线方程为4x±3y=0，则4a=3b，c=
    		a2+b2
    =
    5
    3
    a，
    设|PF1|=m，|PF2|=n，
    由双曲线的定义可得|m-n|=2a，
    由
    PF1
    •
    PF2
    =0，可得PF1⊥PF2，即m2+n2=4c2，
    即（m-n）2+2mn=4c2，即有mn=2c2-2a2=
    32
    9
    a2．
    由△PF1F2的面积为16，即有mn=32，
    即有a=3，b=4，a+b=7．
    故答案为：7．
    点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，运用双曲线的定义和向量垂直的条件及勾股定理是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
    （Ⅰ）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ）若h（x）在[0，2]上单调递减，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若对于?t∈[0，
    		e
    -1]，总存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2满f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a-1（a∈R）在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2-a的取值范围是（　　）
    A、（
    π
    3
    -1，
    π
    3
    +1）
    B、[
    π
    3
    ，
    π
    3
    +1）
    C、（
    2π
    3
    -1，
    2π
    3
    +1）
    D、[
    2π
    3
    ，
    2π
    3
    +1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=3，c=3
    		3
    ，A=30°，求C及b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）
    （1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y  2）（x1＜x2）图象上两点，证明直线AB的斜率大于0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左．右焦点分别为F1．F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    3
    		2
    4
    D、
    2
    		3
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式|mx-2|＜3的解集为{x|-
    5
    6
    ＜x＜
    1
    6
    }，则m=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：
    ①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；
    ②函数f（x）=x3是准奇函数；
    ③若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数；
    ④已知函数f（x）=x3-3x2+6x-2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；
    其中正确的命题是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案