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    已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

    (1) 若，当时，求数列的前项和；                      

    （2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：(1) 由题意，即，   1分

    .  ……2分

    ，

    当时，.         3分

    ∴，      ①

        ②    4分

    ①－②，得 

     6分

    ∴   7分

    (2)由(1)知，，要使对一切成立，

    即对一切成立.          ……8分

    ，对一切恒成立，

    只需，   10分

    单调递增，∴当时，.   12分

    ∴，且， ∴.     13分

    综上所述，存在实数满足条件.    14分

    考点：本题考查了数列的求和及不等式的证明

    点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．

     

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    已知函数（为常数），其图象是曲线．

    （1）当时，求函数的单调减区间；

    （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

    （3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

     

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    已知函数（为常数，且）.

    （1）当时，求函数的最小值（用表示）；

    （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省南阳市高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    已知函数（为常数,且）的图象过点.

    （1）求实数的值;

    （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高二上学期段考数学卷 题型：解答题

    已知函数（为常数，），满足，且有两个相同的解。

    （1）求的表达式；

    （2）设数列满足，且，求证：数列是等差数列。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三第一次模拟考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．

    （Ⅰ）求直线l的方程及a的值；

    （Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．

     

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