Question

11．集合A={x|0＜x²-x-2≤10}，集合$B=\{x|\frac{1}{x+2}＞0\}$，求A∩B．

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x-2≤10}\\{{x^2}-x-2＞0}\end{array}}\right.$，
整理得：$\left\{{\begin{array}{l}{（x-4）（x+3）≤0}\\{（x-2）（x+1）＞0}\end{array}}\right.$，即$\left\{{\begin{array}{l}{-3≤x≤4}\\{x＜-1或x＞2}\end{array}}\right.$，
解得：-3≤x＜-1或2＜x≤4，即A=[-3，-1）∪（2，4]，
由B中不等式$\frac{1}{x+2}$＞0得：x+2＞0，
解得：x＞-2，即B=（-2，+∞），
则A∩B=（-2，-1）∪（2，4]．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．