Question

已知函数是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据二次函数是偶函数的等价条件，即一次项的系数为零，求出a与b的关系式，令x=0求出图象与y轴交点的纵坐标，再整理成关于a的一个函数，由解析式求出定义域，根据它的单调性求出最大值．
解答：解：∵是偶函数，
∴=0，则，
令x=0代入函数解析式，解得y=2a-b，
∴函数图象与y轴交点的纵坐标y=2a-b=2a-，
由4-a²≥0解得，0≤a≤2，
∵y=2a-在[0，2]上是增函数，∴当a=2时，y有最大值为4．
故答案为：4．
点评：本题是有关函数性质的综合题，考查了二次函数是偶函数的等价条件，复合函数的单调性问题，以及求函数的最值，难度较大．