Question

设{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅a₆=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是（ ）
A．5
B．10
C．20
D．2或4

Answer 1

【答案】分析：由已知中{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅a₆=81，根据等比数列的性质，可得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=81，根据对数的运算性质，可将log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀化为log₃（a₅a₆）⁵的形式，进而再由对数的运算性质得到答案．
解答：解：∵{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅a₆=81，
∴a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=81，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀
=log₃（a₁•a₂•…•a₁₀）
=log₃（a₅a₆）⁵
=5log₃（a₅a₆）
=5log₃81
=5•4=20
故选C．
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，等比数列的性质，其中根据等比数列的性质，将原式化为log₃（a₅a₆）⁵的形式是解答本题的关键．