Question

19．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱D₁C₁，B₁C₁，AB，AD的中点，求证：平面D₁B₁A∥平面EFGH．

Answer 1

分析 连结HF，由已知条件推导出EF∥D₁B₁，B₁F$\underset{∥}{=}$AH，由此能证明平面D₁B₁A∥平面EFGH．

解答 证明：连结HF，∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱D₁C₁，B₁C₁，AB，AD的中点，
∴EF∥D₁B₁，B₁F$\underset{∥}{=}$AH，∴四边形AHFB₁是平行四边形，
∴HF∥AB₁，
∵EF∩FG=F，D₁B₁∩B₁A=B₁，
EF?平面EFGH，FG?平面EFGH，D₁B₁?平面D₁B₁A，AB₁?平面D₁B₁A，
∴平面D₁B₁A∥平面EFGH．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．