(1)二面角A1-B1C1-M的大小;
(2)异面直线A1B1与CC1所成角的大小(用反三角函数表示).
(1)连结AM、A1G
∵ G是正三角形ABC的中心,且M为BC的中点 ∴ A、G、M三点共线,AM⊥BC ∵ B1C1⊥AM于G 即GM⊥B1C1,GA1⊥B1C1 ∴ ∠A1GM是二面角A1-B1C1-M的平面角 ∵ 点A1在平面BB1C1C上的射影为M ∴ A1M⊥MG,∠A1MG=90° 在Rt△A1GM中,由A1G=AG=2GM 得∠A1GM=60° 即二面角A1-B1C1-M的大小是60°. (2)过B1作C1C的平行线交BC于P 则∠A1B1P等于异面直线A1B1与CC1所成的角 由PB1C1C是平行四边形得B1P=C1C=1=BP PM=BM-BP=,A1B1=AB1=2 ∵ A1M⊥面BB1C1C于M ∴ A1M⊥BC,∠A1MP=90° 在Rt△A1GM中 A1M=A1G·sin60°= 在Rt△A1MP中 A1P2=A1M2+PM2 = 在△A1B1P中,由余弦定理得 cos∠A1B1P= = ∴ 异面直线A1B1与CC1所成角的大小为arccos. |
科目:高中数学 来源:北京模拟题 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市大兴区高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省许昌市四校联考高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题
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