Question

在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为

 

m．

Answer 1

分析：设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200

3

m．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200m，即塔高为为200m．

解答：解：如图，设AB为山，CD为塔，则
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300m
∴sin∠ADB=

AB

BD

=

3

2

，得BD=200

3

m
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得

BD

sin120°

=

CD

sin30°

，
∴CD=

BD

sin120°

×sin30°=200m，即塔高为为200m．
故答案为：200．

点评：本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．