Question

（本小题满分12分）如图，P是平面ADC外的一点，, ,,.
（1）求证：是直线与平面所成的角
（2）若,求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）证明见解析
（2）

（1）在中，,，，
∴，∴,………3分
又因为，所以平面……5分
∴是直线与平面所成的角……………6分
（2）解法一：由（1）得平面，则……………………………8分
又∵平面平面=，∴是二面角的平面角………9分
在中，,,
由余弦定理得=
所以，求二面角的余弦值为………12分
解法二：过点P作于点O，由（1）知平面，平面
∴平面PCD⊥平面CDA，则平面.……………7分
∵, ∴  ………………………………8分
则以O为原点建立如图所示的直角坐标系O-XYZ.

∴O（0,0,0）,A(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,)，C（0，-2,0） ……9分
设平面PAD的法向量为.
∴，又
，所以……………10分
又因为平面ACD的法向量为……………11分
∴
因为二面角为锐角，则二面角的余弦值是…………12分