有一个公用电话亭.在观察使用这个电话的人的流量时.设在某一时刻.有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P与时刻t无关.统计得到P(n)=$\left\{\begin{array}{l}{^{n}•P}\\{0.}\end{array}\right.$.那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率PA．0B．1C．$\frac{32}{63}$D．$\fr 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0）（1≤n≤5）}\\{0，（n≥6）}\end{array}\right.$，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{32}{63}$

D．

$\frac{1}{2}$

分析利用概率之和等于1可得到关于P（0）的方程，解出即可．

解答解：∵P（1）=$\frac{1}{2}$P（0），P（2）=$\frac{1}{4}$P（0），P（3）=$\frac{1}{8}$P（0），
P（4）=$\frac{1}{16}$P（0），P（5）=$\frac{1}{32}$P（0）．
∴P（0）=1-（P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5））
=1-（1-（$\frac{1}{2}$）⁵）P（0），
∴P（0）=$\frac{32}{63}$．
故选C．

点评本题考查了概率的性质，是基础题．

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②命题“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x₀＞0，x₀-lnx₀≤0”；
③“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要条件．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

0个

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