Question

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（Ⅰ） 求数列，的通项公式；
（Ⅱ） 记,求证：；
（Ⅲ）求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）略
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）∵a₃，a₅是方程的两根，且数列的公差>0，
∴a₃=5，a₅=9，公差
∴                               ………………3分
又当=1时，有   
当
∴数列{}是首项，公比等比数列，
∴                                            …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                …………8分
∴
∴                                      …………………………10分
（Ⅲ），设数列的前项和为，
            （1）
       (2 )        ………………12分
得：
化简得：                               ………………………14分