【题目】如图所示，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程：
（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）过曲线上一点
作直线
与曲线交于
两点，中点为
，
，求
的最小值.
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【题目】已知过点
的直线
与抛物线
交于不同的两点
，点
，连接
的直线与抛物线的另一交点分别为
，如图所示．
（Ⅰ）若
，求直线的斜率；
（Ⅱ）试判断直线
的斜率是否为定值，如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
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【题目】四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若VP﹣ACE
，求证：PD∥平面AEC．
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【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD＝CD＝SC＝2AB＝2BC，平面ABCD⊥底面SDC，AB∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中点．
（1）证明：直线AE//平面SBC；
（2）点F为线段AS的中点，求二面角F﹣CD﹣S的大小．
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【题目】已知抛物线
上的点
到其焦点距离为3，过抛物线外一动点
作抛物线的两条切线
，切点分别为
，且切点弦
恒过点
.
（1）求
和
；
（2）求证：动点在一条定直线上运动.
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【题目】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”.已知椭圆E：
上的点
的下辅助点为（1，﹣1）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若△OMN的面积等于
，求下辅助点N的坐标；
（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，满足
，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
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【题目】已知函数
．
（1）求函数
的极值．
（2）
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大值．
（3）是否存在实数
，使得函数在
上的值域为
？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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