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    在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。

    (Ⅰ)  略  (Ⅱ)   （Ⅲ）1


    解析:

    （1）证明：由题设，得，．

    又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．          …… 4分

    （2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．…… 6分

    所以数列的前项和．………8分

    （Ⅲ）解：对任意的，都成立。

    而的最大值为1（）

    所以的最小值为1      …………………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
    （1）试证数列{an-
    13
    ×2n}    是等比数列，并求数列{bn}的通项公式．
    （2）在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
    （3）①试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
    ②在数列{bn}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n(n∈N*)，bn=3an．
    （I）试证数列{an-
    13
    ×2n}    是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （II）在数列{bn}是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
    （III）试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省金华一中高三年级10月月考理科数学试卷 题型：解答题


    （本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），
      （1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；
    （2）在数列{}中，求出所有连续三项成等差数列的项；
    （3）在数列{}中，是否存在满足条件1＜r＜s的正整数r ，s ，使得b1，br，bs成等差数列？若存在，确定正整数r，s之间的关系；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省金华一中高三10月月考文科数学试卷 题型：解答题


    （本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），
      （1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；
    （2）在数列{}中，是否存在连续三项成等差数列的项，若存在，求出所有这样的项，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三年级10月月考理科数学试卷 题型：解答题

     

    （本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），

       （1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；

       （2）在数列{}中，求出所有连续三项成等差数列的项；

       （3）在数列{}中，是否存在满足条件1＜r＜s的正整数r ，s ，使得b1，br，bs成等差数列？若存在，确定正整数r，s之间的关系；若不存在，说明理由．

     

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