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    设c=tan
    2012π
    3
    =tan
    2π
    3
    =-
    		3
    R，向量
    a
    =（x，1），
    b
    =（1，y），
    c
    =（2，-4）且
    a
    ⊥
    c
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则|
    a
    +
    b
    |=
    		10
    		10
    ．
    分析：根据向量平行、垂直的充要条件，算出x、y的值，从而得到向量
    a
    、
    b
    的坐标，再利用向量模的公式可得|
    a
    +
    b
    |值．
    解答：解：∵
    a
    =（x，1），
    c
    =（2，-4），且
    a
    ⊥
    c

    ∴x×2+1×（-4）=0，解之得x=2
    又∵
    b
    =（1，y），
    c
    =（2，-4），且
    b
    ⊥
    c
    ，
    ∴1×（-4）=2y，解之得y=-2
    由此得：
    a
    =（2，1），
    b
    =（1，-2）
    ∴
    a
    +
    b
    =（3，-1），得|
    a
    +
    b
    |=
    		32+(-1)2
    =
    		10
    ．
    故答案为
    		10
    点评：本题给出向量平行、垂直，求
    a
    +
    b
    的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件、向量模的公式等知识，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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