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给定正数a,b,c,p,q,其中p≠q,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,则关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0


  1. A.
    有两个相等实根
  2. B.
    有两个相异实根
  3. C.
    有一个实根和一个虚根
  4. D.
    有两个共轭虚根
D
分析:先由p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,确定a、b、c与p、q的关系,再判断一元二次方程bx2-2ax+c=0判别式△=4a2-4bc的符号,决定根的情况
解答:∵p,a,q成等比数列,∴a2=pq
∵p,b,c,q成等差数列,∴设公差为d,p-q=-3d
∴△=4a2-4bc=4pq-4bc=4pq-4(p+d)(q-d)=4pd-4qd+4d2=-8d2<0
∴关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0 有两个共轭虚根
故选D
点评:本题考查了等比数列、等差数列的定义和性质,重点考查了一元二次方程根的存在性判断,解题时要有一定的代数变形能力
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A.有两个相等实根
B.有两个相异实根
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D.有两个共轭虚根

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B.有两个相异实根
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