Question

给定正数a，b，c，p，q，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则关于x的一元二次方程bx²-2ax+c=0

1. A.
   有两个相等实根
2. B.
   有两个相异实根
3. C.
   有一个实根和一个虚根
4. D.
   有两个共轭虚根

Answer 1

D
分析：先由p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx²-2ax+c=0判别式△=4a²-4bc的符号，决定根的情况
解答：∵p，a，q成等比数列，∴a²=pq
∵p，b，c，q成等差数列，∴设公差为d，p-q=-3d
∴△=4a²-4bc=4pq-4bc=4pq-4（p+d）（q-d）=4pd-4qd+4d²=-8d²＜0
∴关于x的一元二次方程bx²-2ax+c=0 有两个共轭虚根
故选D
点评：本题考查了等比数列、等差数列的定义和性质，重点考查了一元二次方程根的存在性判断，解题时要有一定的代数变形能力