【题目】为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间
，
，
内的频率之比为
.（计算结果保留小数点后面3位）
（Ⅰ）求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间
内的概率.
【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）根据频率之比，可假设数值落在区间
，
，
的频率，然后利用所有频率之和为1，可得结果.
（Ⅱ）根据区间
，，内的频率之比为：3：2：1，按分层抽样的方法将这三个区间的所抽取的人数分别进行标号，采用列举法，然后利用古典概型，可得结果.
（Ⅰ）设区间内的频率为
，则区间，内的频率分别为
和
，依题意得： 
.解得
.
所以区间内的频率为0.05.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：区间，，内的频率依次为0.3，0.2，0.1.
用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本.
则在区间内应抽取
人，记为
，
，
在区间内应抽取
人，记为
，
，
在区间内应抽取
人，记为
.
设“从中任意选取2个孩子，这2个孩子跳绳数值都在区间
内”为事件
，
则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，共15种.
事件包含的基本事件有：
，，，，
，，，，
，，共10种.
所以这2个孩子跳绳数值都在区间内的概率为
.
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【题目】蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.
（Ⅰ）求
的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；
（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设
为该销售周期的利润（单位：元），
为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.
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【题目】（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
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【题目】已知数据
是宜昌市
个普通职工的年收入，设这
个数据的中位数为
，平均数为
，方差为
，如果再加上世界首富的年收入
，则这
个数据中，下列说法正确的是（ ）
A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
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【题目】过抛物线
的焦点
且斜率为1的直线交抛物线
于
，
两点，且
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）抛物线上一点
，直线
（其中
）与抛物线交于
，
两个不同的点（，均不与点
重合）.设直线
，
的斜率分别为
，
，
.直线
是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.
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【题目】椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2， 
） ，N(
,1)两点，
（I）求椭圆的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
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【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
，
是椭圆
上的一个动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
斜率为
，且与椭圆的另一个交点为
，是否存在点
，使得
若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a15=17，S10=55．数列{bn}满足an=log2bn．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{an+bn}的前n项和Tn满足Tn=S32+18，求n的值．
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