(1)当P∈C,且=0,|PF1|·|PF2|=4时,求椭圆C的左、右焦点F1、F2;
(2)F1、F2是(1)中的椭圆的左、右焦点,已知⊙F2的半径是1,过动点Q的作⊙F2的切线QM,使得|QF1|=|QM|(M是切点),如图所示,求动点Q的轨迹方程.
第19题图
答案:(1)∵c2=a2-b2,∴c2=4m2.又∵=0
∴PF1⊥PF2,
∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16m2
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=,
(|PF1|+|PF2|)2=16m2+8=24m2
从而得m2=1,c2=4m2=4,c=2.
∴F1(-2,0)、F2(2,0).
(2)∵F1(-2,0),F2(2,0),
由已知得|QF1|=|QM|,即|QF1|2=2|QM|2,所以
有|QF1|2=2(|QF2|2-1),
设Q(x,y),则(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-1]
即(x-6)2+y2=32(或x2+y2-12x+4=0)
综上所述,所求轨迹方程为(x-6)2+y2=32.
科目:高中数学 来源: 题型:
x2 |
6m2 |
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PF1 |
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x2 |
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pF |
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