Question

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.

Answer 1

（I）,.
（II）…=.

试题分析：（I）等差数列、等比数列的基本问题.通过建立公差的方程，首先确定得到等差数列的通项公式，进一步确定等比数列的首项及公比，得到通项公式.
（2）从…①出发，构造出……()②，从而通过
②得到 ，在求和的过程中，注意发现其中部分项构成等比数列，利用等比数列的求和公式.
试题解析：（1）∵，且成等比数列
∴，即，.
又∵.
（2）∵…①
∴，即.
又……()②
②：
∴
∴ 
∴…==.