Question

将函数图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为    ；若将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据横坐标的变化可以得到平移后的函数解析式；先根据平移的知识得到函数的关系式，再根据所得函数的图象关于y轴对称得到sin（2x+2m+）=sin（-2x+2m+），再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos（2m+）=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围，进而求出最小值．
解答：解：y=2sin（x+）
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+]=2sin[2（-x+m）+]
∴sin（2x+2m+）=sin（-2x+2m+）
∴sin2xcos（2m+）+cos2xsin（2m+）=sin（2m+）cos2x-cos（2m+）sin2x
∴sin2xcos（2m+）=0∴cos（2m+）=0
∴2m+=∴m=（k∈Z）
∴m的最小值为
故答案为y=2sin（x+），．
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式、平移变换和三角函数的奇偶性．三家函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．