Question

（2013•浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；

解答：解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，
我们可以研究x≥0的情况即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），这直线BC的方程为：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=

-2x+1(0≤x≤1) 2x+1  (-1≤x＜0)

，
我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤

1

2

，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）=4x-1；
若

1

2

＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）=-4x+3；
∴x∈[0，1]时，g（x）=

4x-2(0≤x≤ 1 2 ) -4x+2( 1 2 ＜x≤1)

；
故选A；

点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；