Question

15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＞-1}\\{{2}^{x+1}-1，x≤-1}\end{array}\right.$，已知f（a）=3，则a的值是（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 0或-2
• D． 1

Answer 1

分析 当a＞-1时，f（a）=a²+2a+3=3；当a≤-1时，f（a）=2^a+1-1=3，由此能求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＞-1}\\{{2}^{x+1}-1，x≤-1}\end{array}\right.$，f（a）=3，
∴当a＞-1时，f（a）=a²+2a+3=3，解得a=-2或a=0（舍）；
当a≤-1时，f（a）=2^a+1-1=3，解得a=1（舍）．
综上，a=-2．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．