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    （2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =2，则
    EF
    与
    BC
    的夹角等于
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：由题意可得
    BC
    2    =4=（
    AC
    -
    AB
    ）2，由此求得
    AC
    •
    AB
    =
    1
    2
    ，由
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =2以及两个向量的加减法的法则及其几何意义可求得
    EF
    •
    BC
    =1，即可求得
    EF
    与
    BC
    的夹角的余弦值．
    解答：解：由题意可得
    BC
    2    =4=（
    AC
    -
    AB
    ）2=
    AC
    2+
    AB
    2-2
    AC
    •
    AB
    =4+1-2
    AC
    •
    AB
    ，
    ∴
    AC
    •
    AB
    =
    1
    2
    ．
    由
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =2，
    可得
    AB
    •（
    AB
    +
    BE
    ）+
    AC
    •（
    AB
    +
    BF
    ）
    =
    AB
    2+
    AB
    •
    BE
    +
    AC
    •
    AB
    +
    AC
    •
    BF
    =1+
    AB
    •（-
    BF
    ）+
    1
    2
    +
    AC
    •
    BF

    =
    3
    2
    +
    BF
    •（
    AC
    -
    AB
    ）=
    3
    2
    +
    1
    2
    EF
    •
    BC
    =2，
    ∴
    EF
    •
    BC
    =1，即 1×2×cos＜
    EF
    ，
    BC
    ＞=1，
    ∴cos＜
    EF
    ，
    BC
    ＞=
    1
    2
    ，
    ∴
    EF
    与
    BC
    的夹角等于
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义、同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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