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    已知矩阵A=,向量α=.

    (1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.

    (2)计算A5α的值.

     

    (1) 当λ1=2时,解得α1=(t≠0),当λ2=3时,解得α2=(t≠0)

    (2) A5α= +=(t≠0)

    【解析】(1)矩阵A的特征多项式为

    λ2-5λ+6,由λ2-5λ+6=0,解得λ1=2,λ2=3.

    当λ1=2时,解得α1=(t≠0),当λ2=3时,解得α2=(t≠0).

    (2)由α=mα1+nα2得解得m=3,n=1.

    则A5α=A5(3α1+α2)

    =3(A5α1)+A5α2

    =3(α1)+α2

    =3×25α1+35α2

    =+=(t≠0).

     

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