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    若正实数a，b，c满足a+b+c=1，则
    4
    a+1
    +
    1
    b+c
    的最小值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、2
    C、
    9
    2
    D、4
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形（a+1）+b+c=2，
    4
    a+1
    +
    1
    b+c
    =
    1
    2
    [（a+1）+（b+c）]（
    4
    a+1
    +
    1
    b+c
    ），利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：由题知（a+1）+b+c=2，
    ∴
    4
    a+1
    +
    1
    b+c
    =
    1
    2
    [（a+1）+（b+c）]（
    4
    a+1
    +
    1
    b+c
    ）
    =
    1
    2
    [4+1+
    4(b+c)
    a+1
    +
    a+1
    b+c
    ]≥
    1
    2
    （5+4）=
    9
    2
    ．当且仅当a+1=2（b+c）=
    4
    3
    时取等号．
    故选：C．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
    （把所有正确的序号都填上）．
    ①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
    ②函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）sin（
    π
    6
    -2x）的最小正周期是π；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
    ④函数f（x）=2x-x2的零点有2个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：实数x满足x2-2x-8≤0；命题q：实数x满足|x-2|≤m（m＞0）．
    （1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；
    （2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程是
    x=
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t+4
    		2
    （t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
    （Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为非零常数，函数f（x）=alg
    1-x
    1+x
    +3（-1＜x＜1）满足f（lg0.5）=-1，则f（lg2）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log（x-1）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点为（　　）
    A、（3，2）
    B、（2，1）
    C、（2，2）
    D、（2，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=（a2-1）x是R上的增函数，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=1，b=
    		2
    ，B=45°，求：
    （1）角C；
    （2）△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线右顶点，右焦点分别为A（a，0），F（c，0），若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P使得∠APF=30°，则该双曲线离心率的取值范围是
     
    ．

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