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    如图，把正△ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第1行，…，BC为第n行，记点A上的数为a11，…，第i行中左起第j个数为aij(1≤j≤i)．若

    (1)求a31，a32，a33；

    (2)试归纳出anm的表达式(用含n，m的式子表示，不必证明)；

    (3)记S＝an1＋an2＋…＋ann，证明

    答案：
    解析：

    　　(1)，

    　　(2)是公比为的等比数列，

    　　是公比为的等比数列，

    　　(3)由(2)知

    　　又

    　　


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    AE
    EB
    =
    AC
    BC
    ，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是
     
    ．

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    已知正△ABC的边长为3,D、E分别是边BC上的三等分点〔如图(1)所示〕.沿AD、AE把△ABC折成三棱锥A—DEF,使B、C两点重合于点F〔如图(2)〕,且G是DE的中点.

    (1)求证:DE⊥平面AGF;

    (2)求二面角A-DE-F的大小;

    (3)求点F到平面ADE的距离.

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    在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是    ．

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