Question

7．旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人．
（1）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；
（2）旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

Answer 1

分析 （1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；
（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论

解答 解：（1）设旅游团人数为x，飞机票价格为y元．当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）
=-10x+1200．故所求函数为y=$\left\{\begin{array}{l}900（1≤x≤30，x∈N）\\-10x+1200（30＜x≤75，x∈N）.\end{array}$
（2）设利润函数为f（x），则f（x）=y•x-15000
=$\left\{\begin{array}{l}900x-15000（1≤x≤30，x∈N）\\-10x2+1200x-15000（30＜x≤75，x∈N）.\end{array}$
当1≤x≤30时，f（x）_max=f（30）=12000；
当30＜x≤75时，f（x）_max=f（60）=21000＞12000．
故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润．

点评 本题考查函数解析式的确定，考查运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题．