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    若
    α
    ，
    β
    是一组基底，向量
    γ
    =x•
    α
    +y•
    β
    （x，y∈R），则称（x，y）为向量
    γ
    在基底
    α
    ，
    β
    下的坐标，现已知向量
    a
    在基底
    p
    =（1，-1），
    q
    =（2，1）下的坐标为（-2，2），则
    a
    在另一组基底
    m
    =（-1，1），
    n
    =（1，2）下的坐标为（　　）
    A、（2，0）
    B、（0，-2）
    C、（-2，0）
    D、（0，2）
    分析：利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出
    a
    ，设出
    a
    在另一组基底下的坐标，利用坐标运算求出
    a
    的坐标，列出方程求出．
    解答：解：由已知
    a
    =-2
    p
    +2
    q
    =（-2，2）+（4，2）=（2，4），
    设
    a
    =λ
    m
    +μ
    n
    =λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），
    则由
    -λ+μ=2
    λ +μ=4
    ?
    λ=0
    μ=2
    ，
    ∴
    a
    =0
    m
    +2
    n
    ，
    ∴
    a
    在基底
    m
    ，
    n
    下的坐标为（0，2）．
    故选D
    点评：本题考查向量的坐标运算、理解题中所给的定义并解决新问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    l1
    、
    l2
    是不共线向量，且
    a
    =-
    l1
    +3
    l2
    ，
    b
    =4
    l1
    +2
    l2
    ，
    c
    =-3
    l1
    +12
    l2
    ，若
    b
    、
    c
    为一组基底，求向量
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    2    +
    b
    2    =0    ，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    2
    AB
    =(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ；
    ③已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，若
    a
    +
    b
    =
    0
    ；，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |    ；
    ④已知λ1＞0，λ2＞0，
    e1
    ，
    e2
    是一组基底，
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    ，则
    a
    与
    e1
    不共线，
    a
    与
    e2
    也不共线；
    ⑤
    a
    与
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    e
    1，
    e
    2是不共线向量，且
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
    ，
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，若
    b
    ，
    c
    为一组基底，则
    a
    =
    -
    1
    18
    b
    +
    7
    27
    c
    -
    1
    18
    b
    +
    7
    27
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    α
    ，
    β
    是一组基底，向量
    γ
    =x•
    α
    +y•
    β
    (x，y∈R)    ，则称（x，y）为向量
    γ
    在基底
    α
    ，
    β
    下的坐标，现已知向量
    a
    在基底
    p
    =(1，-1)，
    q
    =(2，1)    下的坐标为（-2，2），则
    a
    在另一组基底
    m
    =(-1，1)，
    n
    =(1，2)    下的坐标为
    （0，2）
    （0，2）
    ．

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