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精英家教网某药店有一架不准确的天平(其左右两臂不等长)和一个50克的砝码.一名顾客想要购买100克中药,营业员便分两次为他称量.第一次,他将砝码放在左盘中,将药物放在右盘中,待平衡后将药物交给顾客;第二次,他将药物放在左盘中,将砝码放在右盘中,待平衡后将药物交给顾客.问,营业员这样称量,顾客实际得到的药物是否正好是100克?说明理由(不考虑其他因素造成的误差).
分析:设天平左臂长为a,右臂长为b,由已知,a≠b,又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克.根据两次天平平衡,列出两个等量关系,利用基本不等式即可解决.
解答:解:设天平左臂长为a,右臂长为b,由已知,a≠b,又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克.
则有
bx=50a
ay=50b
,…(6分)   所以
x=
50a
b
y=
50b
a
,…(8分)
于是x+y=
50a
b
+
50b
a
≥2
50a
b
50b
a
=100
,当且仅当a=b时等号成立.…(10分)
因为a≠b,所以x+y>100,即顾客实际得到的药物超过100克.…(12分)
点评:本题考查不等关系与不等式的应用,解题的关键是灵活运用基本不等式,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m
 
20克.(请选择填“>”或“<”或“=”)
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科目:高中数学 来源:2010-2011年辽宁省高一下学期期中考试数学 题型:填空题

如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码.一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘中,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m____________20克.(请选择填“>”“=”或“<”)

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m ______20克.(请选择填“>”或“<”或“=”)

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年辽宁师大附中高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m     20克.(请选择填“>”或“<”或“=”)

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