Question

已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x⁵的系数是     ．（以数字作答）

Answer 1

【答案】分析：通过对二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和，列方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，求出展开式中x⁵的系数．
解答：解：∵的展开式中各项系数和为128，
∴令x=1，即得所有项系数和为2ⁿ=128．
∴n=7．
设该二项展开式中的第r+1项为T_r+1=C₇^r•=C₇^r•，
令=5即r=3时，
∴x⁵项的系数为C₇³=35．
故答案为35
点评：本题考查赋值法是求展开式的各项系数和的重要方法，考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．