Question

有四个命题：
（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；
（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，则棱锥是正棱锥．
以上真命题的个数有（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：想要得到4个命题中真命题的个数，我们只要根据平行六面体、长方体及正棱锥的特征对4个结论逐一进行判断：对于（1）底面是平行四边形的四棱柱，它的六个面均为平行四边形，故它是一个平行六面体；对于（2）底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，对于（3）直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形；对于（4）：若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，但其底面不一定是正多边形．
解答：解：底面是平行四边形的四棱柱
它的六个面均为平行四边形，
故它是一个平行六面体
故命题（1）正确，
底面是矩形的平行六面体
它的侧面不一定是矩形，
故它也不一定是长方体
故命题（2）不正确，
直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形
故直四棱柱不一定是直平行六面体
故命题（3）不正确，
对于（4）：若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，但其底面不一定是正多边形，则棱锥不一定是正棱锥，（4）错．
故真命题个数为1，
故选C．
点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、棱锥的结构特征等基础知识，平行六面体只的是六个面均为平行四边形的六面体，它一定是一个四棱柱，而长方体是所有面均为矩形的六面体．