若函数y=lnx-ax的增区间为(0,1),则a的值是 .
【答案】
分析:由于y′=
-a=
,依题意,当x∈(0,1),y′≥0,由此不等式即可求得a的值.
解答:解:∵y=lnx-ax,
∴y′=
-a=
(x>0),
∴当a=0时,y′=
>0,y=lnx-ax的增区间为(0,+∞),与题意不符;
当a<0时,由y′=
>0得x>0或x<
(舍),即y=lnx-ax的增区间为(0,+∞),与题意不符;
当a>0时,由y′=
>0得0<x<
,即y=lnx-ax的增区间为(0,
),
∵函数y=lnx-ax的增区间为(0,1),
∴
=1.
∴a=1.
故答案为:1.
点评:本题考查函数的单调性与导数的关系,考查分类讨论思想的运用,考查理解、转化与计算能力,属于中档题.