【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞ 
，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
优加精卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等比数列{
}的前n项和为
，且满足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为
；
法二：由题意可得
，则
，据此可得数列的通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂项求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
当
时，
，即，
又
，当
时符合上式，所以通项公式为.
法二：
由得
从而有
，
所以等比数列公比
，首项
，因此通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【点睛】
本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（2）若射线θ=
（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．
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【题目】在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点． 
（1）证明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
由 列联表算得
参照附表,得到的正确结论是( ).
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】已知函数f（x）= 
（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的极大值为 
，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．
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【题目】给出下列四个命题：①命题“若
，则
”的逆否命题为假命题：
②命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；
③若“
”为真命题，“
”为假命题，则
为真命题，
为假命题；
④函数
有极值的充要条件是
或
.
其中正确的个数有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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