Question

我市某公司为激励工人进行技术革新，既保质量又提高产值，对小组生产产值超产部分进行奖励．设年底时超产产值为x（x＞0）万元，当x不超过35万元时，奖金为log₆（x+1）万元；当x超过35万元时，奖金为5%•（x+5）万元．
（1）若某小组年底超产产值为95万元，则其超产奖金为多少？
（2）写出奖金y（单位：万元）关于超产产值x的函数关系式；
（3）某小组想争取年超产奖金y∈[1，8]（单位：万元），则超产产值x应在什么范围？

Answer 1

分析：（1）由于年底超产产值为95万元，故选用函数5%•（x+5）求奖金；（2）易分段函数的形式表示奖金y（单位：万元）关于超产产值x的函数关系式；（3）利用分段函数的解析式可求．

解答：解：（1）当x=95时，5%•（x+5）=5万元；（2）y=

log6(x+1)，x≤35 0.05(x+5)，x＞35

；（3）1≤log₆（x+1）≤8，解得5≤x≤47，又x≤35，所以5≤x≤35；由1≤0.05（x+5）≤8，解得15≤x≤155，又x＞35，所以35＜x≤155，综上知，超产产值的范围是5≤x≤155．

点评：本题是已知函数的解析式，求解函数值及参数的范围问题，关键是对分段函数的理解与应用．