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    下列各题中,p是q的什么条件?

    (1)p:＜1,q:x＞1；

    (2)p:点M(x,y)在第一象限,q:xy＞0；

    (3)p:两个三角形相似,q:两个三角形对应边成比例.

    思路解析:先运用所掌握的数学知识判断p与q的推断关系,一是能否由pq,另一是能否由qp.根据充分条件、必要条件、充要条件的概念进行判断.

    解:(1)解不等式＜1,得x＜0或x＞1.因为{x|x＞1}{x|x＜0,或x＞1},

    所以p是q的必要不充分条件.

    (2)当点M(x,y)在第一象限时,这时x＞0,y＞0,于是xy＞0,即pq；

    反之,当xy＞0时,可以有x＜0,y＜0,对应的点M(x,y)却在第三象限,即qp.

    所以p是q的充分不必要条件.

    (3)由相似三角形的判定和性质,可知pq.

    所以p是q的充要条件.

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    如图，已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面?ABCD?上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中点，求下列各题中x、y的值：

    (1)；

    (2).

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    下列各题中,p是q的什么条件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)?

    (1)p:四边形对角线互相平分,q:四边形是矩形;

    (2)p:x=1或x=2,q:x-1=.

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