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    6、在区间[-a，a]（a＞0）内不间断的偶函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0，且f（x）在区间[0，a]上是单调函数，则函数y=f（x）在区间（-a，a）内零点的个数是
    2
    ．
    分析：先根据连续函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0确定函数f（x）在区间（0，a）上必有零点，然后根据函数单调性确定唯一性，最后根据对称性确定总个数．
    解答：解：∵连续函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0
    ∴函数f（x）在区间（0，a）上必有零点
    又∵f（x）在区间[0，a]上是单调函数∴函数f（x）在区间[0，a]上必有唯一一个零点
    根据偶函数的对称性知函数f（x）在区间[-a，0]上必有唯一一个零点
    ∴函数f（x）在区间[-a，a]上必有2个零点
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查函数零点的判断定理．连续且单调函数在区间[a，b]满足f（a）f（b）＜0时，在区间（a，b）上必有唯一一个零点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
    （1）求f（x）的解析式，
    （2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，
    （3）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x-1
    2x
    在区间[-a，a]（a＞0）上的最大值与最小值分别是M，m，则m+M的值为．（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）定义在区间[a，b]上，设“min{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最大值．现设f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
    若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为区间[a，b]上的“第k类压缩函数”．
    （Ⅰ） 若函数f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，写出f1（x），f2（x）的解析式；
    （Ⅱ） 若m＞0，函数f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数f（x）定义在区间[a，b]上，设“min{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最大值．现设f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
    若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为区间[a，b]上的“第k类压缩函数”．
    （Ⅰ） 若函数f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，写出f1（x），f2（x）的解析式；
    （Ⅱ） 若m＞0，函数f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    函数f（x）定义在区间[a，b]上，设“min{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最大值．现设f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
    若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为区间[a，b]上的“第k类压缩函数”．
    （Ⅰ） 若函数f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，写出f1（x），f2（x）的解析式；
    （Ⅱ） 若m＞0，函数f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

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