Question

已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为

37

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设出直线的方程，可设出斜截式或设出截距式，再用两点间的距离公式即可．

解答：解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b．
∵k=6，∴方程为y=6x+b．
令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；
令y=0，∴x=-

b

6

，与x轴的交点为（-

b

6

，0）．
根据勾股定理得（-

b

6

）²+b²=37，
∴b=±6．因此直线l的方程为y=6x±6．
解法二：设所求直线为

x

a

+

y

b

=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）．
由勾股定理知a²+b²=37．
又k=-

b

a

=6，
解此方程组可得
∴a²+b²=37，
-

b

a

=6．
或a=1，a=-1，
b=-6b=6．
因此所求直线l的方程为x+

y

-6

=1或-x+

y

6

=1，即6x-y±6=0．

点评：根据题目中给的条件，设出适当的直线方程，可以使计算简化．