Question

下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用充分条件和必要条件的定义判断．②利用全称命题的否定是特称命题进行判断．③利用四种命题真假之间的关系判断．④利用充要条件的定义判断．
解答：解：①若x≥2且y≥2，则x²+y²≥4成立．当x=0，y=3时，满足x²+y²≥4，但x≥2不成立，所以“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件，所以①错误．
②全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，所以②正确．
③原命题的逆命题为“若关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集为∅，则|a|≤1”，当a=-2时，不等式等价为-1≥0，此时解集为空集，
所以a=-2成立，所以逆命题为假命题，所以③正确．
④若（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，即（m+2）（m-1）=0，解得m=1或m=-2．
  所以“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件，所以④错误．
故答案为：②③．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，四种命题之间的关系，以及含有量词的命题的否定，综合性较强．