【题目】某篮球队员进行定点投篮训练，每次投中的概率是
，且每次投篮的结果互不影响.
（1）假设这名队员投篮5次，求恰有2次投中的概率；
（2）假设这名队员投篮3次，每次投篮，投中得1分，为投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外一次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记
为队员投篮3次后的总的分数，求的分布列及期望.
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【题目】已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.
（1）应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？
（2）若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用
表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求的分布列和数学期望.
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】已知直线的参数方程为
（t为参数，α∈[0，π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+2，
（1）若
，求直线的极坐标方程
（2）若直线与曲线C有唯一公共点，求α
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【题目】对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）＝
（x∈[1,
]），g（x）＝mlnx （x∈[1,]）．（e≈2.718）
①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求满足条件的最大正整数a；
②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求实数m的取值范围．
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【题目】已知椭圆C：
（
）的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
，
为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，若
的面积最大值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点的直线l：
与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求
的最大值.
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【题目】已知椭圆
：
， 过点
的直线
：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与
轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
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【题目】已知椭圆C：
(a>b>0)的左.右顶点分别为A，B，离心率为
，点P
为椭圆上一点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．
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