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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（， 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

    （2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为，结合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.

    (2)原问题等价于对，有恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.

    试题解析：

    （1）直线的直角坐标方程为.

    曲线上的点到直线的距离

    ，

    当时， ，

    即曲线上的点到直线的距离的最大值为.

    （2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，

    ∴对，有恒成立，

    即（其中）恒成立，

    ∴.

    又，∴解得，

    ∴实数的取值范围为.

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