Question

5、下列正确命题个数是（　　）
①梯形的直观图可能是平行四边形；
②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；
③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥；
④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；
⑤底面是矩形的平行六面体是长方体．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由直观图判断①的正误；三棱锥的结构特征判定②③④的正误；棱柱的结构特征判断⑤，即可得到正确选项．

解答：解：①梯形的直观图可能是平行四边形；不正确，因为平行x 轴的线段长度不变；
②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；正确，一条棱长垂直底面直角三角形的一个锐角，即可满足题意．
③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥；错误，两个正四面体的两个底面重合即可．
④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；正确．
⑤底面是矩形的平行六面体是长方体．棱长不垂直底面，不正确．
故选B．

点评：本题考查平面图形的直观图，棱锥的结构特征，考查基本知识掌握情况，是基础题．