Question

函数f（x）=mx²-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则实数m的取值范围是    

Answer 1

【答案】分析：利用函数零点的存在定理解决本题，要对该函数的性质进行讨论，是否为二次函数，是否有等根等．注意分类讨论思想的运用．
解答：解：①若m=0，则f（x）=-x-1，
它的零点为-1∉（0，1），
故m=0不合题意，
②若m≠0，
若f（x）=mx²-x-1有一个零点，必有△=1+4m=0⇒m=，
代入函数的解析式，得出此时的零点为-2∉（0，1），
若f（x）=mx²-x-1有两个零点，一个零点位于（0，1）内，
则有f（0）•f（1）=（-1）•（m-2）＜0，解得m＞2．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题考查函数零点的确定，考查函数在某个区间内有零点的转化方法，注意对二次项系数的讨论．考查学生的分类讨论思想．