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    15．函数f（x）=ax2+bx+c的图象过原点，它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则（　　）
    A．-$\frac{b}{2a}$＞0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0B．-$\frac{b}{2a}$＜0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0
    C．-$\frac{b}{2a}$＞0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0D．-$\frac{b}{2a}$＜0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0

    分析 根据导函数的图象得出a＜0，b＞0，由f（x）过原点得c=0．

    解答 解：f′（x）=2ax+b，∵f′（x）的图象过第一、二、四象限，∴2a＜0，b＞0，∴-$\frac{b}{2a}$＞0．
    ∵f（x）=ax2+bx+c的图象过原点，∴c=0，∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-$\frac{{b}^{2}}{4a}$＞0．
    故选A．

    点评 本题考查了导数的图象的意义，二次函数的性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1．且a1，a2+1，a2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列$\frac{{2}^{n}}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n-1}-1）}$的前n项和Tn，求使得|Tn-1|$＜\frac{1}{2016}$成立的n的最小值．

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    6．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c．
    （Ⅰ）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
    （Ⅱ）若A=60°，求$\frac{absinC}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$的值．

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    3．已知Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右支上，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，|Pn+1F2|=|PnF1|，则数列{xn}的通项公式xn=（　　）
    A．4n-2B．4n-1C．$\frac{8n+1}{3}$D．$\frac{8n-1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直，若$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{AQ}$=0，则双曲线C的离心率e=$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设关于x的函数f（x）=-sin2x-2acosx-2a的最小值为g（a）．
    （I）求g（a）的解析式：
    （Ⅱ）确定能使用g（a）=-$\frac{1}{2}$的a的值，并对此时的a求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （1）若y=2x与g（x）相切，求a的值；
    （2）若x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=9$\sqrt{2}$，AB=8，AC=6．顶点P在平面ABC内的射影为H，若$\overrightarrow{AH}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$且μ+2λ=1，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为$\frac{243}{2}$π．

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