Question

11．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和2$\sqrt{5}$或4．

Answer 1

分析 求出椭圆的长轴长，利用椭圆的定义求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦距为2，可得c=1，如果椭圆的焦点坐标在x轴上，可得$\sqrt{m-4}$=1，
解得m=5，a=$\sqrt{5}$，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：2$\sqrt{5}$．
如果椭圆的焦点坐标在y轴上，
可得$\sqrt{4-m}=1$，解得m=3，a=2，
椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：4．
椭圆上的一点到两个焦点的距离之和：2$\sqrt{5}$或4
故答案为：2$\sqrt{5}$或4．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，考查计算能力．