Question

【题目】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是.

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；

(Ⅱ)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(Ⅰ)综合利用独立事件的概率公式与对立事件的概率公式求解即可；(Ⅱ) 随机变量服从二项分布，直接利用二项分布的期望公式求解即可.

详解：(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 , "乙投篮1次投进"为事件A2 , "丙投篮1次投进"为事件

A3, "3人都没有投进"为事件A . 则 P(A1)=, P(A2)=, P(A3)=,

∴ P(A) = P()=P()·P()·P()

= [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=

∴3人都没有投进的概率为.

(Ⅱ)随机变量的可能值有0,1,2,3), ~ B(3,),

P(=k)=C3k()k()3－k (k=0,1,2,3) , =np = 3×= .