Question

【题目】某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动。各班级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶图（其中，茎叶图中仅列出了得分在的数据）

（1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中a、b的值；

（2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率。

Answer 1

【答案】(1) , a＝0.006，b＝0.028;(2)

【解析】

（1）由频率分布直方图求出得分在[50，60）的频率为0.16，由茎叶图得[50，60）的频数为8，由此能求出样本容量，由茎叶图得[90，100）的频数为3，由此利用频率分布直方图能求出频率分布直方图中a、b的值．
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有8人，其中得分在[80，90）内的学生有5人，得分在[90，100）内的学生有3人，由此能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]的概率．

（1）由频率分布直方图得得分在[50，60）的频率为0.016×10＝0.16，
由茎叶图得[50，60）的频数为8，
∴样本容量．
由茎叶图得[90，100）的频数为3，

解得a＝0.006，b＝0.028．
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有50（0.010×10＋0.006×10）＝8人，
其中得分在[80，90）内的学生有5人，得分在[90，100）内的学生有3人，
从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生在随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，
基本事件总数，
所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]的对立事件是抽取的两人得分都在[80，90）内，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]的概率：．