【题目】如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积(可用计算工具,尺寸如图,单位:cm,π取3.14,结果取整数)
【答案】表面积:,体积:
【解析】
图复原的几何体下部是底座是四棱台,中部是圆柱,上部是球,根据三视图的数据,利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积;先求出侧面的面积和上下底面的面积,再相加求这个奖杯的表面积.
解:由该奖杯的三视图可知,奖杯的上部是直径为4cm的球;中部是一个四棱柱,其中上、下底面都是边长分别为8m、4cm的矩形,四个侧面中的两个侧面是边长分别为20cm、8cm的矩形,另两个侧面是边长分别为20cm、4cm的矩形;下部是一个四梭台,其中上底面是边长分别为10cm、8cm的矩形,下底面是边长分别为20m、16cm的矩形,四棱台的高为2cm
解:三视图复原的几何体下部是底座是四棱台,中部是棱柱,上部是球,
这个奖杯的体积:
,
;
这个奖杯的表面积:(其中奖杯底座的侧面上的斜高等于和.
因此它的表面积和体积分别约为.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设点,若直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人,则( ).
A. B. C. D.
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【题目】大型综艺节目,《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表所示,并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如表所示.
(Ⅰ)将表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及数据:,其中.
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【题目】如图,由A,B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.
(1)写出试验的样本空间;
(2)对串联电路,写出事件M=“电路是通路”包含的样本点;
(3)对并联电路,写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
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