Question

【题目】已知定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

A. [e，2018） B. [2018，+∞） C. （e，+∞） D. [e，e+1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知条件构造辅助函数g（x）＝f（x）lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可f（x）＞0的解集．

∵定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0，

设g（x）＝f（x）lnx，

∴g′（x）＝f′（x）lnx0在[e，+∞）恒成立，

∴g（x）在[e，+∞）单调递减，

∵f（2018）＝0

∴g（2018）＝f（2018）ln2018＝0，

要求f（x）＞0，lnx＞0，只需g（x）＞0即可.∵

∴g（x）＞0＝g（2018），

∴x＜2018，

∴e≤x＜2018，

故选：A．